Условие
Освободитесь от внешнего радикала в выражении: а) √(a + 2√(a − 1)) при a ≥ 1; б) √(a + b + 1 + 2√(a + b)) − √(a + b + 1 − 2√(a + b)) при a + b ≥ 1.
Разбор задания
Номер 446 — Алгебра 8 класс
Макарычев Ю. Н. · § 4. Неравенства · страница 90
Решение
- а) a + 2√(a − 1) = (a − 1) + 2√(a − 1) + 1 = (√(a − 1) + 1)², поэтому корень равен √(a − 1) + 1.
- б) a + b + 1 ± 2√(a + b) = (√(a + b) ± 1)². При a + b ≥ 1 имеем √(a + b) − 1 ≥ 0, поэтому выражение равно (√(a + b) + 1) − (√(a + b) − 1) = 2.
Ответ
а) √(a − 1) + 1; б) 2
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →