Условие
Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) √(4 − √11)/√(4 + √11); б) √(√5 + √3)/√(√5 − √3); в) √(√5 − 2)/√(√5 + 2).
Разбор задания
Номер 442 — Алгебра 8 класс
Макарычев Ю. Н. · § 4. Неравенства · страница 89
Решение
- Умножаем числитель и знаменатель на числитель: тогда в знаменателе получается корень из произведения сопряжённых выражений.
- а) (4 − √11)/√((4 + √11)(4 − √11)) = (4 − √11)/√5 = √5(4 − √11)/5 = (4√5 − √55)/5.
- б) (√5 + √3)/√(5 − 3) = (√5 + √3)/√2 = √2(√5 + √3)/2 = (√10 + √6)/2.
- в) (√5 − 2)/√(5 − 4) = √5 − 2.
Ответ
а) (4√5 − √55)/5; б) (√10 + √6)/2; в) √5 − 2
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →