Условие
Упростите выражение, вычислив предварительно значение a², если: а) a = √(11 + √85) − √(11 − √85); б) a = √(3 + √5) + √(3 − √5).
Разбор задания
Номер 440 — Алгебра 8 класс
Макарычев Ю. Н. · § 4. Неравенства · страница 89
Решение
- а) a² = (11 + √85) − 2√((11 + √85)(11 − √85)) + (11 − √85) = 22 − 2√(121 − 85) = 22 − 2 · 6 = 10. Так как √(11 + √85) > √(11 − √85), число a положительно, значит a = √10.
- б) a² = (3 + √5) + 2√((3 + √5)(3 − √5)) + (3 − √5) = 6 + 2√(9 − 5) = 6 + 4 = 10. Число a — сумма положительных корней, a > 0, значит a = √10.
Ответ
а) a² = 10, a = √10; б) a² = 10, a = √10
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →