Условие
Решите уравнение и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета: а) x² − 2x − 9 = 0; б) 3x² − 4x − 4 = 0; в) 2x² + 7x − 6 = 0; г) 2x² + 9x + 8 = 0.
Разбор задания
Номер 579 — Алгебра 8 класс
Макарычев Ю. Н. · Повторение · страница 115
Решение
- а) D₁ = 1 + 9 = 10, x = 1 ± √10. Проверка: сумма (1 + √10) + (1 − √10) = 2 = −b, произведение 1 − 10 = −9 = c.
- б) D = 16 + 48 = 64, x = (4 ± 8)/6: 2 и −2/3. Проверка: сумма 4/3 = −b/a, произведение −4/3 = c/a.
- в) D = 49 + 48 = 97, x = (−7 ± √97)/4. Проверка: сумма −14/4 = −3,5 = −7/2, произведение (49 − 97)/16 = −3 = −6/2.
- г) D = 81 − 64 = 17, x = (−9 ± √17)/4. Проверка: сумма −18/4 = −4,5 = −9/2, произведение (81 − 17)/16 = 4 = 8/2.
Ответ
а) 1 ± √10; б) 2 и −2/3; в) (−7 ± √97)/4; г) (−9 ± √17)/4
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →