Номер 609 — Алгебра 8 класс

(Для работы в парах.) Докажите, что при любом значении x квадратный трёхчлен: а) x² − 6x + 10 принимает положительное значение; б) 5x² − 10x + 5 принимает неотрицательное значение; в) −x² + 20x − 100 принимает неположительное значение; г) −2x² + 16x − 33 принимает отрицательное значение; д) x² − 0,32x + 0,0256 принимает неотрицательное значение; е) 4x² + 0,8x + 2 принимает положительное значение. 1) Обсудите, какое преобразование трёхчлена позволяет доказать утверждение. 2) Распределите задания и выполните их. 3) Проверьте друг у друга правильность выполнения.

1. 1) Выделяем квадрат двучлена: квадрат неотрицателен, и знак трёхчлена определяется оставшимся числом.
2. а) (x − 3)² + 1 ≥ 1 > 0. б) 5(x − 1)² ≥ 0. в) −(x − 10)² ≤ 0.
3. г) −2(x² − 8x + 16) + 32 − 33 = −2(x − 4)² − 1 ≤ −1 < 0. д) (x − 0,16)² ≥ 0. е) 4(x² + 0,2x + 0,01) − 0,04 + 2 = 4(x + 0,1)² + 1,96 > 0.