Условие
Даны квадратные трёхчлены x² − 6x + 11 и −x² + 6x − 11. Докажите, что первый из них не принимает отрицательных значений, а второй — положительных.
Разбор задания
Номер 610 — Алгебра 8 класс
Макарычев Ю. Н. · Повторение · страница 121
Решение
- x² − 6x + 11 = (x² − 6x + 9) + 2 = (x − 3)² + 2 ≥ 2 > 0 при любом x — отрицательных (и даже нулевых) значений нет.
- −x² + 6x − 11 = −(x² − 6x + 11) = −(x − 3)² − 2 ≤ −2 < 0 при любом x — положительных значений нет.
Ответ
x² − 6x + 11 = (x − 3)² + 2 ≥ 2; −x² + 6x − 11 = −(x − 3)² − 2 ≤ −2
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →