Условие
Разложите на множители квадратный трёхчлен: а) 3x² − 24x + 21; б) 5z² + 10z − 15; в) 6x² + 2x + 3; г) x² − 12x + 20; д) −y² + 16y − 15; е) −t² − 8t + 9; ж) 2x² − 5x + 3; з) 5y² + 2y − 3; и) −2n² + 5n + 7.
Разбор задания
Номер 617 — Алгебра 8 класс
Макарычев Ю. Н. · Повторение · страница 122
Решение
- Используем формулу ax² + bx + c = a(x − x₁)(x − x₂), где x₁, x₂ — корни.
- а) 3(x² − 8x + 7), корни 1 и 7: 3(x − 1)(x − 7). б) 5(z² + 2z − 3), корни 1 и −3: 5(z − 1)(z + 3). в) D = 4 − 72 < 0 — на множители не раскладывается.
- г) корни 2 и 10: (x − 2)(x − 10). д) −(y² − 16y + 15), корни 1 и 15: −(y − 1)(y − 15). е) −(t² + 8t − 9), корни 1 и −9: −(t − 1)(t + 9).
- ж) корни 1 и 1,5: 2(x − 1)(x − 1,5) = (x − 1)(2x − 3). з) корни −1 и 0,6: 5(y + 1)(y − 0,6) = (y + 1)(5y − 3). и) корни −1 и 3,5: −2(n + 1)(n − 3,5) = −(n + 1)(2n − 7).
Ответ
а) 3(x − 1)(x − 7); б) 5(z − 1)(z + 3); в) не раскладывается; г) (x − 2)(x − 10); д) −(y − 1)(y − 15); е) −(t − 1)(t + 9); ж) (x − 1)(2x − 3); з) (y + 1)(5y − 3); и) −(n + 1)(2n − 7)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →