Номер 636 — Алгебра 8 класс

Найдите корни уравнения: а) (x − 4)/(x − 5) + (x − 6)/(x + 5) = 2; б) 1/(2 − x) − 1 = 1/(x − 2) − (6 − x)/(3x² − 12); в) (7y − 3)/(y − y²) = 1/(y − 1) − 5/(y(y − 1)); г) 3/(y − 2) + 7/(y + 2) = 10/y; д) (x + 3)/(x − 3) + (x − 3)/(x + 3) = 3 1/3; е) (5x + 7)/(x − 2) − (2x + 21)/(x + 2) = 8 2/3.

1. а) x ≠ ±5; (x − 4)(x + 5) + (x − 6)(x − 5) = 2(x² − 25), 2x² − 10x + 10 = 2x² − 50, −10x = −60, x = 6.
2. б) x ≠ ±2; 3x² − 12 = 3(x − 2)(x + 2), умножаем на 3(x − 2)(x + 2): −3(x + 2) − 3(x² − 4) = 3(x + 2) − (6 − x), −3x² − 3x + 6 = 4x, 3x² + 7x − 6 = 0, D = 121: x = −3 и x = 2/3.
3. в) y ≠ 0, y ≠ 1; y − y² = −y(y − 1), умножаем на y(y − 1): −(7y − 3) = y − 5, 8y = 8, y = 1 — не подходит. Корней нет.
4. г) y ≠ 0, y ≠ ±2; 3y(y + 2) + 7y(y − 2) = 10(y² − 4), 10y² − 8y = 10y² − 40, y = 5.
5. д) x ≠ ±3; (x + 3)² + (x − 3)² = 10/3 (x² − 9), 2x² + 18 = 10/3 x² − 30, 4/3 x² = 48, x² = 36: x = ±6.
6. е) x ≠ ±2; (5x + 7)(x + 2) − (2x + 21)(x − 2) = 26/3 (x² − 4), 3x² + 56 = 26/3 x² − 104/3, 9x² + 168 = 26x² − 104, 17x² = 272, x² = 16: x = ±4.