Номер 638 — Алгебра 8 класс

Решите уравнение: а) 5/(y − 2) − 4/(y − 3) = 1/y; б) 1/(2(x + 1)) + 1/(x + 2) = 3/(x + 3); в) 1/(x + 2) + 1/(x² − 2x) = 8/(x³ − 4x); г) 10/(y³ − y) + 1/(y − y²) = 1/(1 + y); д) 1 + 45/(x² − 8x + 16) = 14/(x − 4); е) 5/(x − 1) − 4/(3 − 6x + 3x²) = 3.

1. а) y ≠ 0, 2, 3; 5y(y − 3) − 4y(y − 2) = (y − 2)(y − 3), y² − 7y = y² − 5y + 6, −2y = 6, y = −3.
2. б) x ≠ −1, −2, −3; умножаем на 2(x + 1)(x + 2)(x + 3): (x + 2)(x + 3) + 2(x + 1)(x + 3) = 6(x + 1)(x + 2), 3x² + 13x + 12 = 6x² + 18x + 12, 3x² + 5x = 0: x = 0 и x = −5/3.
3. в) x ≠ 0, ±2; x³ − 4x = x(x − 2)(x + 2), умножаем: x(x − 2) + (x + 2) = 8, x² − x − 6 = 0, корни −2 и 3; x = −2 не подходит. Ответ 3.
4. г) y ≠ 0, ±1; y³ − y = y(y − 1)(y + 1), y − y² = −y(y − 1); умножаем: 10 − (y + 1) = y(y − 1), 9 − y = y² − y, y² = 9: y = ±3.
5. д) x ≠ 4; (x − 4)² + 45 = 14(x − 4), x² − 22x + 117 = 0, D₁ = 121 − 117 = 4: x = 9 и x = 13.
6. е) x ≠ 1; 3 − 6x + 3x² = 3(x − 1)², умножаем на 3(x − 1)²: 15(x − 1) − 4 = 9(x − 1)², 9x² − 33x + 28 = 0, D = 1089 − 1008 = 81: x = 4/3 и x = 7/3.