Условие
Найдите корни уравнения: а) 21/(x + 1) = 16/(x − 2) − 6/x; б) 2/(y² − 3y) − 1/(y − 3) = 5/(y³ − 9y); в) 18/(4x² + 4x + 1) − 1/(2x² − x) = 6/(4x² − 1); г) 3(4y² + 10y − 7)/(16y² − 9) = (3y − 7)/(3 − 4y) + (6y + 5)/(3 + 4y).
Разбор задания
Номер 640 — Алгебра 8 класс
Макарычев Ю. Н. · Повторение · страница 127
Решение
- а) x ≠ −1, 0, 2; 21x(x − 2) = 16x(x + 1) − 6(x + 1)(x − 2), 21x² − 42x = 10x² + 22x + 12, 11x² − 64x − 12 = 0, D = 4096 + 528 = 4624 = 68²: x = −2/11 и x = 6.
- б) y ≠ 0, ±3; y² − 3y = y(y − 3), y³ − 9y = y(y − 3)(y + 3); умножаем: 2(y + 3) − y(y + 3) = 5, y² + y − 1 = 0, D = 5: y = (−1 ± √5)/2.
- в) 4x² + 4x + 1 = (2x + 1)², 2x² − x = x(2x − 1), 4x² − 1 = (2x − 1)(2x + 1); x ≠ 0, ±0,5. Умножаем на x(2x + 1)²(2x − 1): 18x(2x − 1) − (2x + 1)² = 6x(2x + 1), 36x² − 18x − 4x² − 4x − 1 = 12x² + 6x, 20x² − 28x − 1 = 0, D₁ = 196 + 20 = 216: x = (14 ± 6√6)/20 = (7 ± 3√6)/10.
- г) 16y² − 9 = (4y − 3)(4y + 3), y ≠ ±3/4; правую часть записываем как (7 − 3y)/(4y − 3) + (6y + 5)/(4y + 3). Умножаем: 12y² + 30y − 21 = (7 − 3y)(4y + 3) + (6y + 5)(4y − 3) = 12y² + 21y + 6, 9y = 27, y = 3.
Ответ
а) −2/11; 6; б) (−1 ± √5)/2; в) (7 ± 3√6)/10; г) 3
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →