Условие
С помощью графиков выясните, сколько корней может иметь уравнение 1/x = ax + b, где a и b — некоторые числа. Для каждого случая укажите, каким условиям должны удовлетворять числа a и b.
Разбор задания
Номер 643 — Алгебра 8 класс
Макарычев Ю. Н. · Повторение · страница 127
Решение
- Корни — абсциссы точек пересечения гиперболы y = 1/x и прямой y = ax + b. При x ≠ 0 уравнение равносильно ax² + bx − 1 = 0.
- Если a = 0: при b = 0 прямая y = 0 — ось абсцисс, гипербола её не пересекает — корней нет; при b ≠ 0 горизонтальная прямая y = b пересекает одну ветвь ровно в одной точке — один корень.
- Если a > 0: прямая возрастает и пересекает обе ветви гиперболы — два корня при любом b (дискриминант b² + 4a > 0).
- Если a < 0: прямая убывает и может пересечь одну ветвь в двух точках, коснуться её или пройти мимо. Два корня при b² > −4a (то есть b² + 4a > 0), один корень при b² = −4a, корней нет при b² < −4a.
Ответ
нет корней при a = 0, b = 0 или при a < 0, b² < −4a; один корень при a = 0, b ≠ 0 или при a < 0, b² = −4a; два корня при a > 0 (любое b) или при a < 0, b² > −4a
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →