Условие
Решите уравнение: а) 10/((x − 5)(x + 1)) + x/(x + 1) = 3/(x − 5); б) 17/((x − 3)(x + 4)) − 1/(x − 3) = x/(x + 4); в) 4/(x + 1)² − 1/(x − 1)² + 1/(x² − 1) = 0; г) 4/(9x² − 1) + 1/(3x² − x) = 4/(9x² − 6x + 1).
Разбор задания
Номер 639 — Алгебра 8 класс
Макарычев Ю. Н. · Повторение · страница 127
Решение
- а) x ≠ 5, x ≠ −1; 10 + x(x − 5) = 3(x + 1), x² − 8x + 7 = 0: x = 1 и x = 7.
- б) x ≠ 3, x ≠ −4; 17 − (x + 4) = x(x − 3), x² − 2x − 13 = 0, D₁ = 1 + 13 = 14: x = 1 ± √14.
- в) x ≠ ±1; умножаем на (x + 1)²(x − 1)²: 4(x − 1)² − (x + 1)² + (x − 1)(x + 1) = 0, 4x² − 8x + 4 − x² − 2x − 1 + x² − 1 = 0, 4x² − 10x + 2 = 0, 2x² − 5x + 1 = 0, D = 17: x = (5 ± √17)/4.
- г) 9x² − 1 = (3x − 1)(3x + 1), 3x² − x = x(3x − 1), 9x² − 6x + 1 = (3x − 1)²; x ≠ 0, x ≠ ±1/3. Умножаем на x(3x − 1)²(3x + 1): 4x(3x − 1) + (3x − 1)(3x + 1) = 4x(3x + 1), 12x² − 4x + 9x² − 1 = 12x² + 4x, 9x² − 8x − 1 = 0: x = 1 и x = −1/9.
Ответ
а) 1; 7; б) 1 ± √14; в) (5 ± √17)/4; г) −1/9; 1
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →