Номер 641 — Алгебра 8 класс

(Для работы в парах.) Решите уравнение: а) 1 + 1/(3 + 1/(2 + 1/(5 − x²))) = 1 7/24; б) 1 − 1/(2 + 1/(1 + 1/(10 − x²))) = 3/5. 1) Обсудите, какие преобразования и в какой последовательности надо выполнить, чтобы найти корни уравнения. 2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их. 3) Проверьте друг у друга, правильно ли решено уравнение.

1. 1) «Раскручиваем» многоэтажную дробь снизу вверх: каждый раз складываем число с дробью и переворачиваем результат.
2. а) 2 + 1/(5 − x²) = (11 − 2x²)/(5 − x²); 3 + (5 − x²)/(11 − 2x²) = (38 − 7x²)/(11 − 2x²); 1 + (11 − 2x²)/(38 − 7x²) = (49 − 9x²)/(38 − 7x²). Уравнение: (49 − 9x²)/(38 − 7x²) = 31/24, 24(49 − 9x²) = 31(38 − 7x²), 1176 − 216x² = 1178 − 217x², x² = 2, x = ±√2 (знаменатели при этом не равны нулю).
3. б) 1 + 1/(10 − x²) = (11 − x²)/(10 − x²); 2 + (10 − x²)/(11 − x²) = (32 − 3x²)/(11 − x²); 1 − (11 − x²)/(32 − 3x²) = (21 − 2x²)/(32 − 3x²). Уравнение: (21 − 2x²)/(32 − 3x²) = 3/5, 105 − 10x² = 96 − 9x², x² = 9, x = ±3 (знаменатели не равны нулю).