Условие
Знаменатель обыкновенной дроби больше её числителя на 3. Если к числителю этой дроби прибавить 7, а к знаменателю — 5, то она увеличится на 1/2. Найдите эту дробь.
Разбор задания
Номер 648 — Алгебра 8 класс
Макарычев Ю. Н. · Повторение · страница 128
Решение
- Пусть дробь x/(x + 3). Новая дробь (x + 7)/(x + 8). Условие: (x + 7)/(x + 8) − x/(x + 3) = 1/2.
- Умножаем на 2(x + 3)(x + 8): 2(x + 7)(x + 3) − 2x(x + 8) = (x + 3)(x + 8), 2x² + 20x + 42 − 2x² − 16x = x² + 11x + 24, x² + 7x − 18 = 0.
- D = 49 + 72 = 121, x = (−7 ± 11)/2: x = 2 (x = −9 не подходит). Дробь 2/5. Проверка: 9/10 − 2/5 = 1/2.
Ответ
2/5
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →