Условие
Один из лыжников прошёл расстояние в 20 км на 20 мин быстрее, чем другой. Найдите скорость каждого лыжника, зная, что один из них двигался со скоростью, на 2 км/ч большей, чем другой.
Разбор задания
Номер 650 — Алгебра 8 класс
Макарычев Ю. Н. · Повторение · страница 129
Решение
- Пусть скорость медленного лыжника x км/ч, быстрого (x + 2) км/ч; 20 мин = 1/3 ч. Уравнение: 20/x − 20/(x + 2) = 1/3.
- Умножаем на 3x(x + 2): 60(x + 2) − 60x = x(x + 2), 120 = x² + 2x, x² + 2x − 120 = 0, D₁ = 1 + 120 = 121, x = −1 ± 11: x = 10.
- Скорости 10 км/ч и 12 км/ч. Проверка: 20/10 − 20/12 = 2 − 5/3 = 1/3 ч.
Ответ
10 км/ч и 12 км/ч
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →