Номер 655 — Алгебра 8 класс

Предприниматель приобрёл акции одинаковой стоимости на 110 000 р. Если бы он отложил покупку на год, то сумел бы приобрести на эту сумму на 20 акций меньше, так как цена одной акции данного вида возросла за этот год на 50 р. Сколько акций приобрёл предприниматель?

1. Пусть куплено n акций, тогда цена одной 110 000/n р. Через год цена 110 000/(n − 20) р., и она больше на 50 р.: 110 000/(n − 20) − 110 000/n = 50.
2. 110 000n − 110 000(n − 20) = 50n(n − 20), 2 200 000 = 50n² − 1000n, n² − 20n − 44 000 = 0, D₁ = 100 + 44 000 = 44 100 = 210², n = 10 ± 210: n = 220.
3. Проверка: цена 110 000 : 220 = 500 р., через год 550 р., 110 000 : 550 = 200 = 220 − 20 акций.