Номер 656 — Алгебра 8 класс

Старинная задача. Несколько человек обедали вместе и по счёту должны были уплатить 175 шиллингов. Оказалось, что у двоих не было при себе денег. Поэтому каждому из остальных пришлось уплатить на 10 шиллингов больше, чем приходилось на его долю. Сколько человек обедало?

1. Пусть обедало n человек; доля каждого 175/n шиллингов, а платили n − 2 человека по 175/(n − 2) шиллингов: 175/(n − 2) − 175/n = 10.
2. 175n − 175(n − 2) = 10n(n − 2), 350 = 10n² − 20n, n² − 2n − 35 = 0, D₁ = 1 + 35 = 36, n = 1 ± 6: n = 7.
3. Проверка: 175 : 5 − 175 : 7 = 35 − 25 = 10.