Номер 665 — Алгебра 8 класс

Велосипедист проехал из посёлка до станции с некоторой постоянной скоростью, а возвращался со скоростью на 5 км/ч большей. Какова была первоначальная скорость велосипедиста, если известно, что средняя скорость на всём пути следования составляла 12 км/ч?

1. Пусть расстояние s км, скорость туда v км/ч, обратно (v + 5) км/ч. Средняя скорость: 2s/(s/v + s/(v + 5)) = 2v(v + 5)/(2v + 5) = 12.
2. 2v² + 10v = 24v + 60, 2v² − 14v − 60 = 0, v² − 7v − 30 = 0, D = 49 + 120 = 169, v = (7 ± 13)/2: v = 10.
3. Проверка: 2 · 10 · 15/25 = 12.