Номер 664 — Алгебра 8 класс

Два 3D-принтера разной мощности изготовили за 2 ч 55 мин некоторое количество деталей. За какое время это количество деталей мог бы изготовить первый 3D-принтер, если известно, что ему для этого потребуется на 2 ч больше, чем второму 3D-принтеру?

1. 2 ч 55 мин = 35/12 ч. Пусть второй принтер делает всю работу за t ч, первый — за (t + 2) ч: 1/t + 1/(t + 2) = 12/35.
2. 35(t + 2) + 35t = 12t(t + 2), 70t + 70 = 12t² + 24t, 12t² − 46t − 70 = 0, 6t² − 23t − 35 = 0, D = 529 + 840 = 1369 = 37², t = (23 ± 37)/12: t = 5.
3. Первому принтеру нужно 5 + 2 = 7 ч. Проверка: 1/5 + 1/7 = 12/35.