Условие
Мотоциклист половину пути проехал с некоторой постоянной скоростью, а затем снизил скорость на 20 км/ч. Какова была скорость мотоциклиста на первой половине пути, если известно, что средняя скорость на всём пути составила 37,5 км/ч?
Разбор задания
Номер 666 — Алгебра 8 класс
Макарычев Ю. Н. · Повторение · страница 132
Решение
- Пусть скорость на первой половине x км/ч (x > 20), на второй (x − 20) км/ч, каждая половина пути s км. Средняя скорость: 2s/(s/x + s/(x − 20)) = 2x(x − 20)/(2x − 20) = x(x − 20)/(x − 10) = 37,5.
- x² − 20x = 37,5x − 375, x² − 57,5x + 375 = 0, умножаем на 2: 2x² − 115x + 750 = 0, D = 13 225 − 6000 = 7225 = 85², x = (115 ± 85)/4: 50 или 7,5.
- x = 7,5 не подходит (скорость на второй половине была бы отрицательной). Ответ 50 км/ч; проверка: 2 · 50 · 30/80 = 37,5.
Ответ
50 км/ч
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →