Условие
Составьте квадратное уравнение, зная его корни: а) (√3 − 1)/2 и (√3 + 1)/2; б) 2 − √3 и 1/(2 − √3).
Разбор задания
Номер 670 — Алгебра 8 класс
Макарычев Ю. Н. · Повторение · страница 133
Решение
- По теореме, обратной теореме Виета, приведённое уравнение имеет вид x² − (x₁ + x₂)x + x₁x₂ = 0.
- а) Сумма: (√3 − 1 + √3 + 1)/2 = √3; произведение: (√3 − 1)(√3 + 1)/4 = 2/4 = 1/2. Уравнение x² − √3x + 1/2 = 0, или 2x² − 2√3x + 1 = 0.
- б) 1/(2 − √3) = 2 + √3, поэтому сумма равна 4, произведение (2 − √3)(2 + √3) = 1. Уравнение x² − 4x + 1 = 0.
Ответ
а) 2x² − 2√3x + 1 = 0; б) x² − 4x + 1 = 0
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →