Номер 688 — Алгебра 8 класс

(Для работы в парах.) Имеет ли решения система уравнений и сколько: а) 7x + y = 8, x − y + 3 = 0; б) 6y − 4x = 7, 8x − 12y = −14; в) x − 2y = 6, y = −4x? 1) Обсудите друг с другом, от чего зависит ответ на вопрос задачи. 2) Выполните совместно задание а). 3) Распределите, кто выполняет задание б), а кто — задание в), и выполните их. 4) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий.

1. 1) Ответ зависит от взаимного расположения прямых — графиков уравнений: пересекаются (одно решение), совпадают (бесконечно много) или параллельны (нет решений).
2. а) 7x + y = 8 и x − y = −3: коэффициенты 7/1 ≠ 1/(−1) — прямые пересекаются, одно решение (x = 0,5, y = 4,5).
3. б) −4x + 6y = 7 и 8x − 12y = −14: второе уравнение получается из первого умножением на −2 — одна прямая, бесконечно много решений.
4. в) x − 2y = 6 и 4x + y = 0: 1/4 ≠ −2/1 — одно решение (x = 2/3, y = −8/3).