Условие
Используя графики уравнений, изображённые на рисунке 30, объясните графический смысл равносильности систем уравнений {2x − y = 5; x + y = 1} и {(2x − y) + (x + y) = 5 + 1; x + y = 1}.
Разбор задания
Номер 691 — Алгебра 8 класс
Макарычев Ю. Н. · Повторение · страница 137
Решение
- Первая система: прямые y = 2x − 5 и y = −x + 1 пересекаются в точке (2; −1).
- Во второй системе первое уравнение после упрощения принимает вид 3x = 6, то есть x = 2 — вертикальная прямая, а второе — та же прямая y = −x + 1.
- Прямая x = 2 проходит через точку пересечения прямых первой системы, поэтому у обеих систем одно и то же множество решений — точка (2; −1). В этом и состоит графический смысл равносильности: при сложении уравнений одна из прямых заменяется другой прямой, проходящей через ту же точку пересечения.
Ответ
все три прямые 2x − y = 5, x + y = 1 и x = 2 проходят через одну точку (2; −1), поэтому системы имеют одно и то же решение
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →