Номер 690 — Алгебра 8 класс

Прямая a задана уравнением x + 2y = 5. Среди уравнений прямых: x + y = 5; 1/4 y − 4x = 0; 6y + 3x = 10; 0,6x − 3 = −1,2; 2x + 4y = 10; 2x + 4y = 9; 15 − 3x = 6y; 0,5y + 0,25x = 4,8 найдите те, которые вместе с уравнением прямой a образуют систему: 1) имеющую единственное решение; 2) не имеющую решений; 3) имеющую бесконечно много решений.

1. Прямая a: y = −0,5x + 2,5. Записываем остальные уравнения в виде y = kx + b: x + y = 5 → y = −x + 5; 1/4 y − 4x = 0 → y = 16x; 6y + 3x = 10 → y = −0,5x + 5/3; 0,6x − 3 = −1,2 → x = 3 (вертикальная прямая); 2x + 4y = 10 → y = −0,5x + 2,5; 2x + 4y = 9 → y = −0,5x + 2,25; 15 − 3x = 6y → y = −0,5x + 2,5; 0,5y + 0,25x = 4,8 → y = −0,5x + 9,6.
2. 1) Угловой коэффициент отличен от −0,5 (или прямая вертикальна) — единственное решение: x + y = 5; 1/4 y − 4x = 0; 0,6x − 3 = −1,2.
3. 2) k = −0,5, но b ≠ 2,5 — параллельные прямые, решений нет: 6y + 3x = 10; 2x + 4y = 9; 0,5y + 0,25x = 4,8.
4. 3) Та же прямая — бесконечно много решений: 2x + 4y = 10; 15 − 3x = 6y.