Номер 692 — Алгебра 8 класс

В системе двух уравнений с двумя переменными первым является уравнение y − |x| = 0, а вторым — уравнение вида y = kx + b, где k и b — некоторые числа. Известно, что прямая — график второго уравнения — пересекает ось x в точке (−3; 0). Подберите в уравнении y = kx + b коэффициенты k и b так, чтобы система: 1) имела два решения; 2) имела одно решение; 3) не имела решений.

1. Прямая проходит через (−3; 0), поэтому 0 = −3k + b, то есть b = 3k и y = k(x + 3). График y = |x| — «уголок» из лучей y = x (x ≥ 0) и y = −x (x ≤ 0).
2. 1) Если 0 < k < 1, прямая идёт вверх положе луча y = x и пересекает оба луча — два решения. Например, k = 0,5, b = 1,5: y = 0,5x + 1,5 (решения (3; 3) и (−1; 1)).
3. 2) Если k ≥ 1 или k < −1, прямая пересекает только один луч; при k = 0 прямая y = 0 касается уголка в вершине — одно решение. Например, k = 2, b = 6: y = 2x + 6 (решение (−2; 2)).
4. 3) Если −1 ≤ k < 0, прямая идёт вниз от точки (−3; 0) и проходит ниже уголка — решений нет. Например, k = −0,5, b = −1,5: y = −0,5x − 1,5.