Условие
Докажите тождество 1/(1 − a) + 1/(1 + a) + 2/(1 + a²) + 4/(1 + a⁴) + 8/(1 + a⁸) + 16/(1 + a¹⁶) = 32/(1 − a³²).
Разбор задания
Номер 130 — Алгебра 8 класс
Мерзляк А. Г. · § 2. Квадратные корни · страница 29
Решение
- Складываем последовательно: 1/(1 − a) + 1/(1 + a) = 2/(1 − a²); 2/(1 − a²) + 2/(1 + a²) = 4/(1 − a⁴); далее 8/(1 − a⁸), 16/(1 − a¹⁶) и, наконец, 32/(1 − a³²).
Ответ
каждое сложение удваивает числитель и удваивает показатель: 2/(1 − a²) → 4/(1 − a⁴) → … → 32/(1 − a³²)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →