Условие
Докажите тождество: 1) 16/(a − 2)⁴ : (1/(a − 2)² − 2/(a² − 4) + 1/(a + 2)²) − 8a/(a − 2)² = 1; 2) (a + 11)/(a + 9) − ((a + 5)/(a² − 81) + (a + 7)/(a² − 18a + 81)) : ((a + 3)/(a − 9))² = 1.
Разбор задания
Номер 190 — Алгебра 8 класс
Мерзляк А. Г. · § 2. Квадратные корни · страница 41
Решение
- 1) Скобка: ((a + 2)² − 2(a² − 4) + (a − 2)²)/((a − 2)²(a + 2)²) = 16/((a − 2)²(a + 2)²). Тогда 16/(a − 2)⁴ · (a − 2)²(a + 2)²/16 − 8a/(a − 2)² = ((a + 2)² − 8a)/(a − 2)² = (a − 2)²/(a − 2)² = 1.
- 2) Скобка: ((a + 5)(a − 9) + (a + 7)(a + 9))/((a − 9)²(a + 9)) = (2a² + 12a + 18)/((a − 9)²(a + 9)) = 2(a + 3)²/((a − 9)²(a + 9)); делим на (a + 3)²/(a − 9)²: 2/(a + 9). (a + 11)/(a + 9) − 2/(a + 9) = (a + 9)/(a + 9) = 1.
Ответ
обе левые части упрощаются до 1
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →