Условие
Докажите, что при всех допустимых значениях переменной выражение (b² + 9)/(3b² − b³) + ((b + 3)/(b − 3))² · (1/(b − 3) + 6/(9 − b²) − 3/(b² + 3b)) принимает положительные значения.
Разбор задания
Номер 191 — Алгебра 8 класс
Мерзляк А. Г. · § 2. Квадратные корни · страница 41
Решение
- Скобка: (b(b + 3) − 6b − 3(b − 3))/(b(b − 3)(b + 3)) = (b − 3)²/(b(b − 3)(b + 3)) = (b − 3)/(b(b + 3)). Умножаем на (b + 3)²/(b − 3)²: (b + 3)/(b(b − 3)).
- Первое слагаемое: −(b² + 9)/(b²(b − 3)). Сумма: (b(b + 3) − b² − 9)/(b²(b − 3)) = (3b − 9)/(b²(b − 3)) = 3/b² > 0.
Ответ
выражение равно 3/b² > 0
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →