Условие
Упростите выражение: 1) (a²/(b³ − ab²) + (a − b)/b² − 1/b) : ((a + b)/(b − a) − (b − a)/(a + b) + 6a²/(a² − b²)); 2) ((a + 2)/(4a³ − 4a² + a) − (2 − a)/(1 − 8a³) · (4a² + 2a + 1)/(2a² + a)) : (1/(1 − 2a))² − (8a − 1)/(2a² + a).
Разбор задания
Номер 188 — Алгебра 8 класс
Мерзляк А. Г. · § 2. Квадратные корни · страница 40
Решение
- 1) Первая скобка: (a² + (a − b)(b − a) − b(b − a))/(b²(b − a)) = (3ab − 2b²)/(b²(b − a)) = (3a − 2b)/(b(b − a)). Вторая: ((a + b)² − (b − a)² − 6a²)/((b − a)(b + a)) = (4ab − 6a²)/((b − a)(b + a)) = −2a(3a − 2b)/((b − a)(b + a)). Частное: (3a − 2b)/(b(b − a)) · (b − a)(b + a)/(−2a(3a − 2b)) = −(a + b)/(2ab).
- 2) 4a³ − 4a² + a = a(2a − 1)², 1 − 8a³ = (1 − 2a)(1 + 2a + 4a²): (a + 2)/(a(1 − 2a)²) − (2 − a)/(a(1 − 2a)(2a + 1)) = ((a + 2)(2a + 1) − (2 − a)(1 − 2a))/(a(1 − 2a)²(2a + 1)) = 10a/(a(1 − 2a)²(2a + 1)). Умножаем на (1 − 2a)²: 10/(2a + 1) = 10a/(a(2a + 1)); минус (8a − 1)/(a(2a + 1)): (2a + 1)/(a(2a + 1)) = 1/a.
Ответ
1) −(a + b)/(2ab); 2) 1/a
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →