Номер 1037 — Алгебра 9 класс

Если в многочлен ax³ + bx² + cx + d вместо a, b, c и d подставлять числа −7, 4, −3 и 6 в каком угодно порядке, будут получаться многочлены с одной переменной, например −7x³ + 4x² − 3x + 6, 4x³ − 7x² + 6x − 3 и т. д. Докажите, что все такие многочлены имеют общий корень.

1. Сумма коэффициентов −7 + 4 − 3 + 6 = 0 при любом их порядке.
2. Значение многочлена при x = 1 равно сумме коэффициентов, то есть нулю: x = 1 — общий корень.