Условие
При каком значении a сумма квадратов корней квадратного трёхчлена x² − (a − 2)x − a − 1 принимает наименьшее значение?
Разбор задания
Номер 1039 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Задачи повышенной трудности · страница 207
Решение
- По теореме Виета x₁ + x₂ = a − 2, x₁x₂ = −a − 1. Сумма квадратов: (a − 2)² + 2(a + 1) = a² − 2a + 6 = (a − 1)² + 5.
- Наименьшее значение 5 при a = 1 (корни существуют: D = (a − 2)² + 4(a + 1) = a² + 8 > 0).
Ответ
a = 1
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →