Условие
Постройте график функции: а) y = 2x² − 3|x| − 2; б) y = |1/2 x² − x| − 4.
Разбор задания
Номер 1041 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Задачи повышенной трудности · страница 207
Решение
- а) Функция чётная. При x ≥ 0 это парабола y = 2x² − 3x − 2 (вершина (0,75; −3,125), нуль x = 2, y(0) = −2); при x < 0 — её отражение относительно оси y. График — «W»-образная кривая с точкой (0; −2) и минимумами ±0,75.
- б) Сначала парабола y = x²/2 − x (вершина (1; −0,5), нули 0 и 2); её часть между 0 и 2 отражаем вверх (получаем «горб» с вершиной (1; 0,5)); затем весь график сдвигаем на 4 вниз: нули x = −2 и x = 4, точки (0; −4), (2; −4), (1; −3,5).
Ответ
а) объединение правой части параболы 2x² − 3x − 2 (x ≥ 0) и её зеркального отражения, минимум −3,125 при x = ±0,75; б) парабола x²/2 − x с отражённой вверх частью на [0; 2], сдвинутая на 4 вниз
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →