Условие
Докажите, что при любых значениях a, b и c график функции y = (x − a)(x − b) − c² имеет хотя бы одну общую точку с осью x.
Разбор задания
Номер 1040 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Задачи повышенной трудности · страница 207
Решение
- y = x² − (a + b)x + ab − c²; дискриминант D = (a + b)² − 4(ab − c²) = (a − b)² + 4c² ≥ 0.
- Значит, уравнение y = 0 имеет хотя бы один корень — график пересекает (или касается) ось x.
Ответ
D = (a − b)² + 4c² ≥ 0, поэтому нуль функции существует
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →