Условие
Докажите, что многочлен x⁴ − 4x³ − 6x² − 3x + 9 не имеет отрицательных корней.
Разбор задания
Номер 1038 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Задачи повышенной трудности · страница 207
Решение
- Перегруппируем: x⁴ − 6x² + 9 − 4x³ − 3x = (x² − 3)² − x(4x² + 3).
- При x < 0 слагаемое (x² − 3)² ≥ 0, а −x(4x² + 3) > 0, поэтому значение многочлена положительно и корней нет.
Ответ
при x < 0 многочлен равен (x² − 3)² − x(4x² + 3) > 0
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →