Условие
Докажите, что: а) x² + 7x + 1 > −x² + 10x − 1 при любом x; б) −2x² + 10x < 18 − 2x при x ≠ 3.
Разбор задания
Номер 317 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной · страница 65
Решение
- а) Разность: 2x² − 3x + 2; D = 9 − 16 < 0, старший коэффициент положителен — трёхчлен положителен при всех x.
- б) Разность правой и левой частей: 18 − 2x + 2x² − 10x = 2x² − 12x + 18 = 2(x − 3)² > 0 при x ≠ 3.
Ответ
а) 2x² − 3x + 2 > 0 (D < 0); б) 2(x − 3)² > 0 при x ≠ 3
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →