Условие
Построив схематически графики уравнений, выясните, сколько решений имеет система уравнений: а) y = x³, y = 15x; б) xy = 10, y = x; в) x² + y² = 36, y = x² + 3.
Разбор задания
Номер 452 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными · страница 91
Решение
- а) Кубическая парабола и прямая через начало координат с большим угловым коэффициентом пересекаются в трёх точках (x = 0, ±√15) — три решения.
- б) Гипербола xy = 10 и прямая y = x пересекаются в двух точках (x = ±√10) — два решения.
- в) Парабола с вершиной (0; 3) внутри окружности радиуса 6 выходит из круга через две точки — два решения (y² + y − 39 = 0, подходит только положительный y).
Ответ
а) три; б) два; в) два
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →