Условие
Решите систему уравнений, используя способ сложения: а) x² − 2y² = 14, x² + 2y² = 18; б) x² + y² = 61, x² − y² = 11; в) xy + x = 56, xy + y = 54.
Разбор задания
Номер 448 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными · страница 90
Решение
- а) Складываем: 2x² = 32, x = ±4; вычитаем: 4y² = 4, y = ±1. Четыре решения (±4; ±1).
- б) 2x² = 72, x = ±6; 2y² = 50, y = ±5. Решения (±6; ±5).
- в) Вычитаем: x − y = 2, x = y + 2. Подставляем во второе: (y + 2)y + y = 54, y² + 3y − 54 = 0: y = 6, x = 8; y = −9, x = −7.
Ответ
а) (4; 1), (4; −1), (−4; 1), (−4; −1); б) (6; 5), (6; −5), (−6; 5), (−6; −5); в) (8; 6), (−7; −9)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →