Условие
Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения: а) окружности x² + y² = 36 и параболы y = x² + 6; б) окружностей x² + y² = 16 и (x − 2)² + y² = 36; в) окружности x² + y² = 25 и прямой 4x − y = 0.
Разбор задания
Номер 449 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными · страница 90
Решение
- а) x² = y − 6: y − 6 + y² = 36, y² + y − 42 = 0, y = 6 или y = −7; при y = −7 x² < 0. Единственная точка (0; 6).
- б) Вычитаем уравнения: (x − 2)² − x² = 20, −4x + 4 = 20, x = −4; тогда y² = 0. Точка (−4; 0) — окружности касаются.
- в) y = 4x: 17x² = 25, x = ±5/√17 = ±5√17/17, y = ±20√17/17.
Ответ
а) (0; 6); б) (−4; 0); в) (5√17/17; 20√17/17), (−5√17/17; −20√17/17)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →