Условие
Если умножить квадратный трёхчлен ax² − 2x + b на квадратный трёхчлен x² + ax − 1, то получится многочлен четвёртой степени, в котором коэффициенты при x² и x соответственно равны 8 и −2. Найдите a и b.
Разбор задания
Номер 537 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными · страница 107
Решение
- Коэффициент при x²: a · (−1) + (−2) · a + b · 1 = b − 3a = 8. Коэффициент при x: (−2)(−1) + b · a = 2 + ab = −2, ab = −4.
- b = 8 + 3a: a(8 + 3a) = −4, 3a² + 8a + 4 = 0, a = −2 (b = 2) или a = −2/3 (b = 6).
Ответ
a = −2, b = 2 или a = −2/3, b = 6
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →