Условие
Решите систему уравнений: а) x² + y² + x + y = 18, x² − y² + x − y = 6; б) x²y² + xy = 72, x + y = 6; в) (x + y)² − 2(x + y) = 15, x + xy + y = 11; г) (x + y)² − 4(x + y) = 45, (x − y)² − 2(x − y) = 3.
Разбор задания
Номер 536 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными · страница 107
Решение
- а) Складываем: 2x² + 2x = 24, x² + x − 12 = 0, x = 3 или x = −4; в обоих случаях y² + y = 6, y = 2 или y = −3. Четыре решения.
- б) p = xy: p² + p − 72 = 0, p = 8 или p = −9. x + y = 6, xy = 8: (2; 4), (4; 2); xy = −9: t² − 6t − 9 = 0, t = 3 ± 3√2: (3 + 3√2; 3 − 3√2), (3 − 3√2; 3 + 3√2).
- в) s = x + y: s² − 2s − 15 = 0, s = 5 или s = −3. s + p = 11: при s = 5 p = 6 — (2; 3), (3; 2); при s = −3 p = 14 — t² + 3t + 14 = 0 корней нет.
- г) s = x + y: s² − 4s − 45 = 0, s = 9 или −5; d = x − y: d² − 2d − 3 = 0, d = 3 или −1. Четыре комбинации: (9; 3) → (6; 3); (9; −1) → (4; 5); (−5; 3) → (−1; −4); (−5; −1) → (−3; −2).
Ответ
а) (3; 2), (3; −3), (−4; 2), (−4; −3); б) (2; 4), (4; 2), (3 + 3√2; 3 − 3√2), (3 − 3√2; 3 + 3√2); в) (2; 3), (3; 2); г) (6; 3), (4; 5), (−1; −4), (−3; −2)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →