Условие
Решите систему уравнений: а) 1/x + 1/y = 1/6, 2x − y = 5; б) 1/x − 1/y = 1/20, x + 2y = 14; в) x + y = 14, x/y + y/x = 2 1/2; г) x − y = 2, x/y − y/x = 5/6.
Разбор задания
Номер 533 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными · страница 106
Решение
- а) (x + y)/(xy) = 1/6, y = 2x − 5: 6(3x − 5) = x(2x − 5), 2x² − 23x + 30 = 0, x = 10 (y = 15) или x = 1,5 (y = −2).
- б) (y − x)/(xy) = 1/20, x = 14 − 2y: 20(3y − 14) = (14 − 2y)y, y² + 23y − 140 = 0, y = 5 (x = 4) или y = −28 (x = 70).
- в) t = x/y: t + 1/t = 2,5, t = 2 или t = 1/2. x = 2y: 3y = 14, (28/3; 14/3); x = y/2: (14/3; 28/3).
- г) t − 1/t = 5/6, 6t² − 5t − 6 = 0, t = 1,5 или t = −2/3. x = 1,5y: 0,5y = 2, (6; 4); x = −2y/3: −5y/3 = 2, y = −1,2, x = 0,8.
Ответ
а) (10; 15), (1,5; −2); б) (4; 5), (70; −28); в) (28/3; 14/3), (14/3; 28/3); г) (6; 4), (0,8; −1,2)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →