Условие
Найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии (bₙ), если: а) b₇ = 72,9, q = 1,5; б) b₅ = 16/9, q = 2/3; в) b₃ = 64, q = 1/2; г) b₄ = 81, q = −1/3.
Разбор задания
Номер 653 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии · страница 130
Решение
- Сначала находим b₁ = bₖ/qᵏ⁻¹, затем S₇ = b₁(q⁷ − 1)/(q − 1).
- а) b₁ = 72,9/1,5⁶ = 6,4; S₇ = 6,4(1,5⁷ − 1)/0,5 = 205,9. б) b₁ = (16/9)/(16/81) = 9; S₇ = 9(1 − (2/3)⁷)/(1/3) = 27 · 2059/2187 = 2059/81 = 25 34/81.
- в) b₁ = 64 · 4 = 256; S₇ = 256(1 − 1/128) · 2 = 508. г) b₁ = 81 · (−27) = −2187; S₇ = −2187(1 + 1/2187)/(4/3) = −2188 · 3/4 = −1641.
Ответ
а) 205,9; б) 25 34/81; в) 508; г) −1641
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →