Условие
Найдите сумму первых n членов геометрической прогрессии: а) 1; 3; 3²; …; б) 2; 2²; 2³; …; в) 1/2; −1/4; 1/8; …; г) 1; −x; x²; …, где x ≠ −1; д) 1; x²; x⁴; …, где x ≠ ±1; е) 1; −x³; x⁶; …, где x ≠ −1.
Разбор задания
Номер 652 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии · страница 130
Решение
- а) (3ⁿ − 1)/2. б) 2(2ⁿ − 1) = 2ⁿ⁺¹ − 2. в) q = −1/2: (1/2)(1 − (−1/2)ⁿ)/(3/2) = (1 − (−1/2)ⁿ)/3.
- г) q = −x: (1 − (−x)ⁿ)/(1 + x). д) q = x²: (x²ⁿ − 1)/(x² − 1). е) q = −x³: (1 − (−x³)ⁿ)/(1 + x³).
Ответ
а) (3ⁿ − 1)/2; б) 2ⁿ⁺¹ − 2; в) (1 − (−1/2)ⁿ)/3; г) (1 − (−x)ⁿ)/(1 + x); д) (x²ⁿ − 1)/(x² − 1); е) (1 − (−x³)ⁿ)/(1 + x³)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →