Условие
Даны квадратные трёхчлены x² − 6x + 11 и −x² + 6x − 11. Докажите, что первый из них не принимает отрицательных значений, а второй — положительных.
Разбор задания
Номер 67 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава I. Квадратичная функция · страница 17
Решение
- x² − 6x + 11 = (x − 3)² + 2 ≥ 2 > 0 при любом x.
- −x² + 6x − 11 = −((x − 3)² + 2) ≤ −2 < 0 при любом x.
Ответ
x² − 6x + 11 = (x − 3)² + 2 > 0; −x² + 6x − 11 = −(x − 3)² − 2 < 0
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →