Номер 70 — Алгебра 9 класс

(Задача-исследование.) Выясните, какой из прямоугольных треугольников с суммой катетов, равной 6 см, имеет наибольшую площадь. Вычислите эту площадь. 1) Обозначьте длину одного из катетов через x см и составьте выражение для вычисления площади треугольника. 2) Исследуйте, при каких значениях переменной составленное выражение принимает наибольшее значение. 3) Вычислите, чему равна наибольшая площадь.

1. 1) Катеты x и 6 − x (0 < x < 6), площадь S = x(6 − x)/2 = (6x − x²)/2.
2. 2) S = −(x² − 6x)/2 = −((x − 3)² − 9)/2 = 4,5 − (x − 3)²/2 — наибольшее значение при x = 3.
3. 3) Наибольшая площадь 4,5 см² — у равнобедренного прямоугольного треугольника с катетами по 3 см.