Условие
Упростите выражение: а) ((a − 3)/(a² − 3a + 9) − (6a − 18)/(a³ + 27)) : (5a − 15)/(4a³ + 108); б) (ab² − a²b)/(a + b) · ((a + ab/(a − b))/(a − ab/(a + b))).
Разбор задания
Номер 751 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава V. Элементы комбинаторики и теории вероятностей · страница 149
Решение
- а) a³ + 27 = (a + 3)(a² − 3a + 9). В скобках: ((a − 3)(a + 3) − 6(a − 3))/((a + 3)(a² − 3a + 9)) = (a − 3)²/((a + 3)(a² − 3a + 9)). Делим на 5(a − 3)/(4(a + 3)(a² − 3a + 9)): получаем 4(a − 3)/5.
- б) ab² − a²b = ab(b − a). Числитель большой дроби: a + ab/(a − b) = a²/(a − b); знаменатель: a − ab/(a + b) = a²/(a + b); их частное (a + b)/(a − b).
- б) ab(b − a)/(a + b) · (a + b)/(a − b) = ab(b − a)/(a − b) = −ab.
Ответ
а) 4(a − 3)/5; б) −ab
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →