Условие
Покажите, что существует квадратный трёхчлен, имеющий корни, коэффициенты которого — натуральные числа вида n, 2n, 3n (расположенные в произвольном порядке). Разложите этот трёхчлен на множители.
Разбор задания
Номер 82 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава I. Квадратичная функция · страница 20
Решение
- Корни есть, если b² ≥ 4ac; из чисел n, 2n, 3n это выполняется при b = 3n: 9n² ≥ 8n².
- nx² + 3nx + 2n = n(x² + 3x + 2) = n(x + 1)(x + 2); также 2nx² + 3nx + n = n(2x + 1)(x + 1).
Ответ
например, nx² + 3nx + 2n = n(x + 1)(x + 2)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →