Условие
Число размещений из n элементов по четыре в 14 раз больше числа размещений из n − 2 элементов по три. Найдите n.
Разбор задания
Номер 854 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава V. Элементы комбинаторики и теории вероятностей · страница 170
Решение
- n(n − 1)(n − 2)(n − 3) = 14(n − 2)(n − 3)(n − 4), сокращаем на (n − 2)(n − 3): n(n − 1) = 14(n − 4), n² − 15n + 56 = 0, n = 7 или n = 8.
- Оба значения подходят (n ≥ 5): A₇⁴ = 840 = 14 · A₅³ = 14 · 60; A₈⁴ = 1680 = 14 · A₆³ = 14 · 120.
Ответ
n = 7 или n = 8
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →