Условие
Решите уравнение: а) 14Cₙⁿ⁻² = 15Aₙ₋₃²; б) 6Cₙⁿ⁻³ = 11Aₙ₋₁²; в) 13C₂ₙⁿ⁺¹ = 7C₂ₙ₊₁ⁿ⁻¹; г) 21C₂ₙⁿ⁺¹ = 11C₂ₙ₊₁ⁿ⁻¹.
Разбор задания
Номер 855 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава V. Элементы комбинаторики и теории вероятностей · страница 170
Решение
- а) Cₙⁿ⁻² = Cₙ² = n(n − 1)/2, Aₙ₋₃² = (n − 3)(n − 4): 7n(n − 1) = 15(n − 3)(n − 4), 8n² − 98n + 180 = 0, 4n² − 49n + 90 = 0, n = 10 (n = 2,25 не подходит).
- б) Cₙⁿ⁻³ = Cₙ³ = n(n − 1)(n − 2)/6, Aₙ₋₁² = (n − 1)(n − 2): n(n − 1)(n − 2) = 11(n − 1)(n − 2), n = 11.
- в) 13 · (2n)!/((n + 1)!(n − 1)!) = 7 · (2n + 1)!/((n − 1)!(n + 2)!), 13(n + 2) = 7(2n + 1), 13n + 26 = 14n + 7, n = 19.
- г) Аналогично 21(n + 2) = 11(2n + 1), 21n + 42 = 22n + 11, n = 31.
Ответ
а) 10; б) 11; в) 19; г) 31
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →