Условие
Выполняется ли данное неравенство при любых значениях a и b: 1) (a² − b²)/(a² + 1) > 1; 2) (a² − b²)/(b² + 1) > −1?
Разбор задания
Номер 22 — Алгебра 9 класс
Мерзляк А. Г. · § 1. Неравенства · страница 8
Решение
- 1) Знаменатель положителен: неравенство равносильно a² − b² > a² + 1, то есть −b² > 1 — невозможно. Не выполняется ни при каких a, b.
- 2) Равносильно a² − b² > −b² − 1, то есть a² > −1 — верно всегда.
Ответ
1) нет; 2) да
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →